面向常州重点高中准高二学生，15 次课系统预习选择性必修第一册第 1-3 章，对标高二上学期期中考试范围。
课程覆盖苏教版选择性必修第一册第 1-3 章，对标高二上学期期中考试范围。
| 模块 | 教材章节 | 课次 |
|---|---|---|
| 直线与方程 | 第1章（斜率·方程·位置关系·距离） | 第 1-2 次 |
| 圆与方程 | 第2章（圆的方程·直线与圆·圆与圆） | 第 3-4 次 |
| 圆锥曲线 | 第3章（椭圆·双曲线·抛物线） | 第 5-13 次 |
纯预习课程，15 次课全部用于高二新课内容。椭圆作为圆锥曲线的"母题"，给予 4 次课重点突破。
斜率 · 五种方程 · 位置关系 · 距离
圆的方程 · 直线与圆 · 圆与圆
定义 · 方程 · 性质 · 直线与椭圆
定义 · 方程 · 性质 · 对比学习
高考题型归纳 · 方法总结
中期测试 · 模拟训练 · 课程总结
对应选必一第 1 章。解析几何的起点，建立坐标法思想是关键。内容相对基础，但为后续圆锥曲线学习奠定方法基础。
对应选必一第 2 章。圆的方程是圆锥曲线的基础，直线与圆的位置关系是后面学习直线与圆锥曲线的位置关系的方法预演。
对应选必一第 3 章前半部分。椭圆是圆锥曲线的"母题"，高考压轴题高频考点。给予 4 次课重点突破，从定义到方程到性质到综合应用，层层递进。
| 环节 | 内容 |
|---|---|
| 导入 | 从圆到椭圆 — "一个焦点"到"两个焦点" |
| 知识点 1 | 椭圆的第一定义（|PF₁| + |PF₂| = 2a > |F₁F₂|） |
| 知识点 2 | 标准方程推导（建系、化简，重点讲推导过程） |
| 知识点 3 | a, b, c 的关系：a² = b² + c² |
| 知识点 4 | 焦点位置判断（分母大小比较） |
| 练习 | 求方程 6-8 道 |
| 环节 | 内容 |
|---|---|
| 知识点 1 | 椭圆的范围（−a ≤ x ≤ a, −b ≤ y ≤ b） |
| 知识点 2 | 对称性（关于 x 轴、y 轴、原点对称） |
| 知识点 3 | 顶点与长轴、短轴 |
| 知识点 4 | 离心率 e = c/a 的几何意义与计算 |
| 知识点 5 | 已知方程求几何性质（标准流程训练） |
| 练习 | 求几何性质 8 道 |
| 环节 | 内容 |
|---|---|
| 知识点 1 | 直线与椭圆位置关系（联立方程组法） |
| 知识点 2 | 判别式 Δ 与交点个数 |
| 知识点 3 | 韦达定理在解析几何中的应用（设而不求思想） |
| 知识点 4 | 弦长公式推导与应用 |
| 练习 | 联立计算题 4-5 道（训练计算耐心） |
| 步骤 | 操作 |
|---|---|
| 设 | 设直线方程 y = kx + m，设两交点 (x₁, y₁), (x₂, y₂) |
| 联 | 联立直线与椭圆方程，消元得一元二次方程 |
| 韦 | 利用韦达定理：x₁ + x₂ = ?, x₁x₂ = ? |
| 代 | 将所求量用 x₁ + x₂, x₁x₂ 表示 |
| 算 | 代入计算，避免求具体坐标 |
对应选必一第 3 章后半部分。椭圆学透后，双曲线和抛物线可以类比学习，重点把握定义差异和性质对比。
| 环节 | 内容 |
|---|---|
| 知识点 1 | 双曲线定义（||PF₁| − |PF₂|| = 2a） |
| 知识点 2 | 标准方程（焦点在 x 轴 / y 轴） |
| 知识点 3 | 几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率） |
| 知识点 4 | 渐近线的理解与应用 |
| 知识点 5 | 直线与双曲线位置关系（与椭圆的区别：注意一个交点的情况） |
| 练习 | 6-8 道题 |
| 环节 | 内容 |
|---|---|
| 知识点 1 | 抛物线定义（|PF| = d(P, l)） |
| 知识点 2 | 标准方程四种形式（y² = 2px, y² = −2px, x² = 2py, x² = −2py） |
| 知识点 3 | 几何性质（范围、对称性、顶点、焦点弦、通径） |
| 知识点 4 | 准线的应用（利用定义转化距离） |
| 知识点 5 | 直线与抛物线位置关系 |
| 练习 | 6-8 道题 |
| 环节 | 内容 |
|---|---|
| 对比总结 | 三种圆锥曲线定义、方程、性质对比表 |
| 方法归纳 | 求轨迹方程的常用方法（直接法、定义法、相关点法） |
| 易错点 | 焦点位置讨论、定义中限制条件、渐近线理解 |
| 综合训练 | 基础综合题 8-10 道（覆盖三种曲线） |
| 曲线 | 定义特征 | 标准方程 | 关键量 |
|---|---|---|---|
| 椭圆 | |PF₁| + |PF₂| = 2a | x²/a² + y²/b² = 1 | a² = b² + c², e < 1 |
| 双曲线 | ||PF₁| − |PF₂|| = 2a | x²/a² − y²/b² = 1 | c² = a² + b², e > 1 |
| 抛物线 | |PF| = d(P, l) | y² = 2px | 焦点 (p/2, 0), 准线 x = −p/2 |
高考题型归纳与方法总结。解析几何光听不练等于没学，这两次课专门做综合题训练，不講新知识，纯刷题 + 方法总结。
综合模拟训练 + 课程总结，完成衔接闭环。
两次正式测试，检验学习效果，及时调整教学节奏。
| 测试 | 时间 | 范围 | 题型 |
|---|---|---|---|
| 中期测试 | 第 8 次课（45min） | 第 1-4 次课内容 | 选择 6 + 填空 4 + 解答 2 |
| 期末测试 | 第 14 次课（70min） | 全部内容 | 选择 8 + 填空 4 + 解答 4 |