第 9 课：集合综合应用

初升高数学衔接课程 · 集合与逻辑模块

📚 重点高中准高一 ⏱ 90 分钟 ⭐⭐⭐ 难度

一、知识梳理

1. 区间表示法

≤ 用方括号 [ ]，< 用圆括号 ( )。无穷永远圆括号。

名称	集合描述法	区间
闭区间	{x\|a≤x≤b}	[a,b]
开区间	{x\|a<x<b}	(a,b)
左闭右开	{x\|a≤x<b}	[a,b)
无穷	{x\|x>a}	(a,+∞)

2. 含参数的集合问题 ☆

四步法：空集优先 → 非空讨论 → 数轴验证 → 端点检验

等价关系：A∩B=B ↔ A∪B=A ↔ B⊂A

3. Venn 图与容斥原理

|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|

二、典例精讲

【例 1】区间表示

题目：(1) A={x|-2≤x<3} (2) B={x|x²-3x+2<0}

(1) [-2,3) (2) (1,2)

1.1 {x∈R|-3<x≤3 或 x≥5}

【例 2】集合语言解集

-3≤x<12 → [-3,12)

【例 3】含参 B⊂A 型 ☆

题目：A={x|1≤x≤3}, B={x|m-1≤x≤2m+1}, B⊂A，求 m

B=∅：m<-2 √；B≠∅：矛盾

m < -2

3.1 m≤3

【例 4】方程型含参

题目：A={x|x²-5x+6=0}, B={x|mx-1=0}, B⊂A，求 m

m=0, 1/2, 1/3

4.1 a=0, 1, 1/2

【例 5】等价关系

题目：A∪B=A，求 t

t ≤ 2

【例 6】Venn 图与容斥

(1) 41 人 (2) 9 人

6.1 60 人

【例 7】集合与不等式综合

A∩B=(-1,2], A∪B=[-4,3)

三、课后作业（20 题）

A 组 · 基础题（8 题）

区间表示 (1) A={x|-1≤x<4} (2) B={x|x²-1≤0}
(-2,3]∪[5,+∞) 用描述法
A={x|x²-4x+3≤0} 用区间表示
A={1,2}, B={x|x∈A 或 2x∈A}，求 B
A∩B, A∪B
A∩B=B 说明关系
容斥原理应用题
求补集 C_U(A∩B)

B 组 · 提高题（7 题）

A∩B≠∅，求 a
A∪B=A，求 m
A∪B=A，求 m
容斥原理求只参加一科
A∪B=B，求 a
A∩B≠∅，求 a
B⊂A，求 m

C 组 · 挑战题（5 题）

A∪B=A，求 a
A∪B=A，求 m
对称差 A⊕B
A∩(C_U B)
A* 元素个数