第 10 课：常用逻辑用语

初升高数学衔接课程 · 集合与逻辑模块（收官）· 教师版

📚 重点高中准高一 ⏱ 90 分钟 ⭐⭐ 难度

一、知识梳理

1. 充分/必要/充要

分别判断p⇒q和q⇒p

2. 集合视角

A⊆B→充分 | B⊆A→必要 | A=B→充要

3. 量词的否定

∀变∃，∃变∀，否结论

二、典例精讲（含答案）

【例 1】命题与真假

【解答】

(1)是，真 (2)不是 (3)不是 (4)是，真

1.1 若函数是偶函数，则图象关于y轴对称

【例 2】充分与必要

【解答】

(1)充分不必要 (2)充分不必要

2.1 充要条件
2.2 既不充分也不必要

【例 3】集合法

【解答】

必要不充分条件

3.1 B

【例 4】充分条件求参数

【解答】

m ≥ 9

【例 5】全称与存在

【解答】

(1)真 (2)假 (3)假

【例 6】量词命题的否定

【解答】

(1)∃x,|x+1|≤1真 (2)∀x>0,x²-x+1≠0真 (3)假

6.1 ∃x,x²<0假

【例 7】充要条件证明

【解答】

充分性：a+b+c=0⇒x=1是根；必要性：x=1是根⇒a+b+c=0

三、课后作业（含答案）

A 组 · 基础题

(1)是假 (2)不是 (3)是真 (4)不是
(1)若同位角相等则两直线平行 (2)若对顶角则相等
(1)充分不必要 (2)必要不充分 (3)充分不必要
(1)真 (2)假 (3)假
(1)∃x,x²+2x+2≤0 (2)∀x,x²≠2 (3)存在矩形对角线不相等
A⊆B
必要不充分
a≤1

B 组 · 提高题

必要不充分
a>2
充要条件
a≥1
充分不必要
Δ=0⇔两等根
0<m≤3

C 组 · 挑战题

必要不充分
a=-2或1≤a≤2
充分性：xy>0且x>y⇒1/y>1/x；必要性：1/x<1/y⇒(y-x)/(xy)<0⇒xy>0
a=2
必要性：一正一负⇒c/a<0⇒ac<0；充分性：ac<0⇒Δ>0且c/a<0⇒异号