第 7 课：二次不等式
初升高数学衔接课程 · 二次函数深化模块（收官）· 教师版
📚 重点高中准高一
⏱ 90 分钟
⭐⭐⭐⭐ 难度
一、知识梳理
1. "三个二次"
2. 解法口诀
3. 恒成立
R 上：a>0 且 Δ<0 · 区间上：最小值>0
二、典例精讲（含答案）
【例 1】基础解法
【例 2】含参（因式分解型）
【解答】
a>1：(1,a)；a<1：(a,1)；a=1：∅
- 2.1 0<a<2：(1,2/a)；a>2：(2/a,1)；a=2：∅
【例 3】含参（判别式型）
【例 4】已知解集求参数
【例 5】恒成立（R 上）
【例 6】恒成立（区间上）
【例 7】"三个二次"综合
【解答】
(1) (-∞,-1)∪(3,+∞)；(2) (-1,3)
三、课后作业（含答案）
A 组 · 基础题
- (-2,3)
- R
- R
- R
- [-1/2,3]
- (-∞,-1)∪(1/3,+∞)
- a=-1, b=1
- (2,3)
B 组 · 提高题
- a>2：(2,a)；a<2：(a,2)；a=2：∅
- 0<a<2：(1,2/a)；a>2：(2/a,1)；a=2：∅
- -4<a<4
- -4<a<4
- m>1
- -7≤a≤2
- m>1：(-∞,1)∪(m,+∞)；m<1：(-∞,m)∪(1,+∞)
C 组 · 挑战题
- 不存在（Δ=9>0 恒不满足）
- -1<m<3
- 不存在（Δ=(m-1)2≤0 与 m<0 矛盾）
- (-∞,-1/2)∪(1/3,+∞)
- 1≤a≤2